Problem zbira i proizvoda (Sum-Product Problem)

Jedan od najčuvenijih matematičko-logičkih problema koji je rešen preko računarskih programa glasi:

Dva broja (nisu nužno različiti) izabrani iz skupa pozitivnih celih brojeva (1,20] Samo njihov zbir je poznat jednom matematičaru, dok je drugom poznat samo njihov proizvod . Na telefonu jedan drugom govore:
-Nema šanse da otkriješ moj zbir.
Nakon sat vremena su se ponovo čuli gde mu je drugi matematičar odgovorio:
-Znam tvoj zbir.
Nakon toga su se ponovo čuli gde je prvi matematičar odgovorio:
-Sada ja znam koji je tvoj proizvod.
Pitanje glasi: Koja su to dva broja?

Diskusiju o rešenju ovog zadatka možete naći u Sallow 1995. On je napisao tablicu svih mogućih parova rešenja za različite gornje granice do 100. Jedino rešenje za interval (1,20] je par (2, 6).

zadatakKompletna diskusija je dostupna je u ovom PDF dokumentu

Probajte da ovaj zadatak rešite bez računara, ili pogledajte na ovom linku kako se naša matematičarka snašla bez upotrebe računara.

Izvor: Čas matematike

 

Šta mislite o ovome?

Ostavite komentar